Помощь Помощь по математике
- Автор темы Dezmond13
- Дата начала
Помощь срочно нужна!!!! SOS
1) 5tgx+cos^2x+sin2x=1 найдите все корни принадлежащие промежутку [-2П;2П]
2) Решите задачу
Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно затратив на весь путь 3 часа. В другой раз эта лодка за 2 часа прошла 8 км по течению реки и 12 км против течения.Определите собственную скорость лодки и скорость течения.
Заранее благодарен помогите кто может
1) 5tgx+cos^2x+sin2x=1 найдите все корни принадлежащие промежутку [-2П;2П]
2) Решите задачу
Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно затратив на весь путь 3 часа. В другой раз эта лодка за 2 часа прошла 8 км по течению реки и 12 км против течения.Определите собственную скорость лодки и скорость течения.
Заранее благодарен помогите кто может
Night rain
Ословед
Люди! очень нужно решить целую тучу заданий по переводу числа в разные системы счисления. Как переводить нецелые числа ??? стандартные калькуляторы округляют...
З.Ы. может у кого есть прога, для такого перевода?
З.Ы. может у кого есть прога, для такого перевода?
Dezmond13
Модератор
График строиться по пяти точкам.
Ищешь нули функции, будет 3 точки. Потом вершину и еще одну точку берешь произвольную. Отмечаешь 5 точек и по ним строишь график
Бретон
Ословед
как ето 3 нуля?
их максимум 2 может быть ибо степень многочлена 2-ая
ищите 2 нуля:
x^2 - 7x + 12= 0
D = 49 -48=1
корни x= 3, x =4
ну и пересечение с осью OY
x = 0 => y = 12
и вершина -b/2a = 7/2 = 3.5
итак получили 4 точки
в вершине (3,5; y(3.5)) рисуем закругление концами вверх
а через эти точки:
(3,0) (4,0) (12,0)
проводим линии от концов закругления
концы продолжаем неограниченно вверх
их максимум 2 может быть ибо степень многочлена 2-ая
ищите 2 нуля:
x^2 - 7x + 12= 0
D = 49 -48=1
корни x= 3, x =4
ну и пересечение с осью OY
x = 0 => y = 12
и вершина -b/2a = 7/2 = 3.5
итак получили 4 точки
в вершине (3,5; y(3.5)) рисуем закругление концами вверх
а через эти точки:
(3,0) (4,0) (12,0)
проводим линии от концов закругления
концы продолжаем неограниченно вверх
Dezmond13
Модератор
как ето 3 нуля?
их максимум 2 может быть ибо степень многочлена 2-ая
Я имел в виду при у=0 будет 2 точки и х=0 еще одна,вот и три=)
Тебе хорошо,ты хоть помнишь формулы вырешины,а я через экстремум бы сейчас искал=)
Silver Horse
Ословед
Ну и нашел бы, велика премудрость взять производную.
Я вот вообще никогда не запоминаю подобные "побочные" формулы, если они выводятся в уме либо существуют как упрощение метода. Вообще-то точка с х=0 нулем функции не называется, если не ошибаюсь...
Dezmond13
Модератор
Ну и нашел бы, велика премудрость взять производную.
Найти-то нашел бы,вот только если он не знает как график постороить(класс 7),то думаю производная явно неизвеста...
А как называется точка тоже не особо помню,уже лет 10 не занимался подобным=)
Народ, помогите мне решить такой интегральчик (последний нерешенный в семестровой остался):
S (x)^2*sqrt(1+(x)^2) dx
словами, x квадрат умножить на корень 1 + x квадрат.
Если тут что-то заменять, хотелось бы иметь нормальную обратную замену (так что замена x=sh(y) тут не катит).
Кто-то говорил, что надо решать как дифференциальный бином или фиг знает.
Мож кто-нибудь решит, а то реально последнее осталось.
S (x)^2*sqrt(1+(x)^2) dx
словами, x квадрат умножить на корень 1 + x квадрат.
Если тут что-то заменять, хотелось бы иметь нормальную обратную замену (так что замена x=sh(y) тут не катит).
Кто-то говорил, что надо решать как дифференциальный бином или фиг знает.
Мож кто-нибудь решит, а то реально последнее осталось.
Изначально у меня интеграл определенный и, чтобы посчитать его, надо сделать обратную замену.
Решая ентот интеграл с хинусами, я получу некоторую сумму экспонент (е ) в степени y. А меня надо обратно вернуться к x.
Получается надо брать обратную к sh, т.е. arcsh, а это хз че такое.
Можно, конечно, решить как дифференциальный бином (теорема Чебышева и все такое), но там методом не определенных коэффециентов устанешь считать после замены.
Я думал, может кто знает способ действенней и проще.
Остается только убедить препода в правильности решения...
Хз, мож посчитать как дифференциальный бином.
+ интеграл то у меня определенный, так что в ответе должно быть какое-то число, а не arcsh.
![A[L[E]R]T](/forum/data/avatars/m/37/37575.jpg?1511153883){kind=avatar}
A[L[E]R]T
Ословед
По-моему решается достаточно просто, и не надо делать замену через x=sh(y) .
S (x)^2*sqrt(1+(x)^2) dx =
Заменяем t=sqrt(1+(x)^2), и вычисляем остальное:
1+(x)^2=(t)^2 ; (x)^2=(t)^2 - 1 ; x=sqrt( (t)^2 - 1) ;
dx = dt/ sqrt( (t)^2 - 1 )
Теперь подставляем всё это в начальный интеграл заместо старых переменных :
= S ( (t)^2 -1) * t * ( dt/ sqrt( (t)^2 - 1 ) )=
S (t * sqrt( (t)^2-1) ) dt =
(1/2) S sqrt( (t)^2 - 1 ) d ( (t)^2 - 1)=
sqrt( ( (t)^2 - 1) ^ 3) / 3 + C=
Возвращаешь исходные переменные, то есть делаешь обратную замену:
= sqrt ( (1 + (x)^2 - 1 )^3)/3 + C=
sqrt ( (x)^6) / 3 + C = ( (x)^3)/ 3 + C .
Silver Horse
Ословед
У тебя t=sqrt(1+x^2), это сложная функция - ее производная (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x), т.е. dt/dx=(x/sqrt(1+x^2)), или, заменяя через t, dt/dx=(sqrt(t^2-1)/t), т.е. dx=tdt/sqrt(t^2-1). Тогда интеграл равен:
S(x^2*sqrt(1+x^2))dx=S(t^2*sqrt(t^2-1))dt - у тебя потерян множитель t при взятии производной, а с его учетом мы просто меняем шило на мыло, если я не ошибаюсь.
Кстати, ошибку найти предельно просто: возьми производную от получившегося x^3/3 - она равна x^2.
зы: Порылся и нашел вот такой ответик... Не уверен, что правильно.
S(x^2*sqrt(1+x^2))dx=1/4*x*(sqrt(1+x^2))^3-1/8*x*sqrt(1+x^2)-1/8*ln(x+sqrt(1+x^2)) + С.
Подробности тут, стр. 100, формула 2.272-2:
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.djvu 13.16 Мб 49.[28-31]
