Алгоритм
Быстрая сортировка использует стратегию «
разделяй и властвуй». Шаги алгоритма таковы:
- Выбираем в массиве некоторый элемент, который будем называть опорным элементом. С точки зрения корректности алгоритма выбор опорного элемента безразличен. С точки зрения повышения эффективности алгоритма выбираться должна медиана, но без дополнительных сведений о сортируемых данных её обычно невозможно получить. Известные стратегии: выбирать постоянно один и тот же элемент, например, средний или последний по положению; выбирать элемент со случайно выбранным индексом.
- Операция разделения массива: реорганизуем массив таким образом, чтобы все элементы, меньшие или равные опорному элементу, оказались слева от него, а все элементы, большие опорного — справа от него. Обычный алгоритм операции:
- Два индекса — l и r, приравниваются к минимальному и максимальному индексу разделяемого массива соответственно.
- Вычисляется индекс опорного элемента m.
- Индекс l последовательно увеличивается до m до тех пор, пока l-й элемент не превысит опорный.
- Индекс r последовательно уменьшается до m до тех пор, пока r-й элемент не окажется меньше либо равен опорному.
- Если r = l — найдена середина массива — операция разделения закончена, оба индекса указывают на опорный элемент.
- Если l < r — найденную пару элементов нужно обменять местами и продолжить операцию разделения с тех значений l и r, которые были достигнуты. Следует учесть, что если какая-либо граница (l или r) дошла до опорного элемента, то при обмене значение m изменяется на r-й или l-й элемент соответственно.
- Рекурсивно упорядочиваем подмассивы, лежащие слева и справа от опорного элемента.
- Базой рекурсии являются наборы, состоящие из одного или двух элементов. Первый возвращается в исходном виде, во втором, при необходимости, сортировка сводится к перестановке двух элементов. Все такие отрезки уже упорядочены в процессе разделения.
Поскольку в каждой итерации (на каждом следующем уровне рекурсии) длина обрабатываемого отрезка массива уменьшается, по меньшей мере, на единицу, терминальная ветвь рекурсии будет достигнута всегда и обработка гарантированно завершится.
Интересно, что Хоар разработал этот метод применительно к
машинному переводу: дело в том, что в то время словарь хранился на
магнитной ленте, и если упорядочить все слова в тексте, их переводы можно получить за один прогон ленты.